中国哲学——太极几何论

作者：周剑铭
摘要：基于几何学的哲学本质，将“没有大小（部份）”的几何“点”定义为“自身无限”的太极“点”，使拓扑学的空间连通性可以理解，从而物理空间与几何空间得到统一。“变易”、“太极”、“阴、阳”、“互补”成为精确定义的现代学术概念，西方学术理论中传统的“以太”思想可以得到中国式阐释，量子理论中的最困惑的认识论问题能够“简单”地被表达。
1.几何学中的无限
1.1.点的几何学
1.1.1.点是数学中的最基本的元素，但点的自身性质却是最不清楚的，代数中的点、几何学中的点、物理学中的点，其本质都不相同，以几何为例，欧几里德的定义是“点是没部份的”(Definition1.Apointisthatwhichhasnopart)，这个定义是哲学式的精粹，但在数学意义上并不严格，所以现在一般定义是：点是没有（尺寸）大小的。这个定义仍然不能满足现代科学理论的需要，为了满足物理空间的内涵，必须定义：点是空间中的位置。但这样定义，实际上，只是点与空间相互定义，这当然这是一种定义循环，但是逻辑正确，作为几何学公设性定义，在几何学自身的范围内没有讨论的余地。当然这并不妨碍我们在更高的视角上考察点的意义。
1.1.2.在纯粹的几何意义上，几何点与纯代数中的点所研究的性质不同，比如代数中的点有“无理点”与“有理点”这样不同性质的区别，而在纯粹的几何学中，就不讨论“无穷小”这样的作为数的点与点之间的“间隙”问题，这可以看作是纯粹几何学的前提。

比如我们取两条0与1之间的线段，它们是等长的，如果我们移去1这个端点，就无法在几何的意义上比较它们的长度，因为它们“本身”的长度是不确定的0.999……，这样就无法在几何的意义上比较它们的长度，代数上以1这个极限“作为”它们的大小，并且正是在极限研究的意义上建立起了分析理论，成为现代数学的基础，但在纯粹意义的几何学中则不能，因为空间中的位置的意义就是相对确定性，如果没有位置的确定性，几何学自身就没有意义。
(为了适合不习惯数学语言读者，以下省去一些限制性语法表达，但有数学专业知识的读者仍可以以严格的方式理解。)
1.2.端点的几何原理
1.2.1.欧几里德几何原本中定义：线（线段）的两端是点，(Definition1.Theendsofalinearepoints.)直线平直地在它自身上以点（延伸）(Definition4.Astraightlineisal